В третий раз наткнулся на статью Андрея Тоома (вроде бы, известный математик). Краткое содержание: он описывает свой опыт преподавания Calculus (введение в математический анализ) студентам, специализирующимся в бизнесе и экономике, в университете Техаса. Студенты (undergraduate) не хотели учиться, интересовались только оценками, отказывались решать нетиповые примеры и вели себя по-свински. Разительно контрастировали с аспирантами-иностранцами Бостонского университета, которых Тоом до этого учил теории алгоритмов – те с удовольствием брались за самые заковыристые задачи, в общем, учились в полном смысле этого слова.


Описав свой опыт, Тоом пускается в обсуждение вопросов а ля “а морально ли преподавать бизнес - калькулюс”, выдавая дипломы студентам, которые не умеют думать (решать простые математические задачи), а способны лишь следовать готовым рецептам.

Вообще-то Тоом прямо говорит о том, что не знает, насколько распространена практика обучения готовым рецептам в США – “Какая часть американского образования действительно развивает студентов, а какая сводится к претенциозной ерунде, вроде так называемого «бизнес-калькулюса»? Пока не знаю. И не знаю, кто знает.” Однако, с подачи, как я понял, Вербицкого (tiphareth), предположения и вопросы Тоома превратились в утверждения – в свойственной ему безапелляционной манере, tiphareth заявил, что “закончившие колледж американцы в большинстве своем банально не умеют думать и совершенно не знают, как это делается.” Ну и пошло-поехало – кое-где дошли и до обсуждения того, на одном ли все-таки уровне лучшие американские ВУЗы с МГУ и СПбГУ, или в подметки последним не годятся. Естественно, плюнули и в Фурсенко, чья реформа образования, неминуемо приведет российскую высшую школу в то же состояние, что и американские (ах, если бы).

Прежде чем высказаться по данному вопросу, хочу объяснить, почему не стоит слушать Вербицкого. tiphareth, безусловно, талантливейший математик и об американском образовании он имеет представление, т.к. учился в Гарварде и, если не ошибаюсь, в МИТ. Однако, нужно понимать, что его представления о том, зачем нужно преподавать математику в институте и что такое вообще “уметь думать” мягко говоря, необычны. Желающие могут ознакомиться с тем как по мнению В. должна быть устроена программа преподавания математики.

Я не достаточно квалифицирован, чтобы обсуждать правомерность включения тех или иных курсов (тем более, что названия из программы выше первого курса мне ничего не говорят), но дело в данном случае не в этом. А в том, что по мнению В., обучать студентов математике нужно для того, чтобы на выходе получать специалистов, способных заниматься научной работой в т.н. прикладных областях, под которыми в данном случае имеется в виду физика (а еще точнее теория струн). Аналогичным образом, “умение думать” Вербицкий, по всей видимости, оценивает с точки зрения пригодности к исследовательской математической работе. А для людей, для которых “уметь думать” означает нечто иное, мнение tiphareth не должно иметь большого значения.

По мне, так основной смысл преподавания математики в ВУЗе вовсе не в теории струн, а в том, чтобы a) дать людям, которые собираются заниматься исследовательской и практической работой в таких областях, как компьютерные науки, всякий engineering, экономика, финансы, биология итп, необходимые для этой работы знания и уровень мат. культуры b) дать тем, кто всерьез захочет заниматься математикой и теор. физикой такую возможность с) дать всем остальным базовые математические рецепты, которые могут им пригодиться в реальной жизни. Причем, пункт b) тут наименее важен - вот такой утилитарный у меня подход. Потому что от обычного, скажем, программиста польза есть, а от обычного ученого (коих 95-99%) - никакой, за исключением преподавательской работы (разумеется я не призываю отменить теоретические дисциплины, однако не нужно забывать, что важны они не сами по себе и соответственно смысл системы образования не только в том, чтобы создавать условия для появления хороших теоретиков). В реальности многие попадают между категориями – сотрудникам консалтинга никакая математика за пределами первого курса (не программы В., а нормального технического ВУЗа) не нужна. Но уметь решать задачи, строить простейшие мат. модели и использовать математику, как язык для описания проблем нужно.

Таким образом, по мне критерии Вербицкого чрезмерно завышены – настолько, что многие из людей, которые “не умеют думать” в его понимании, умеют в моем. Более того, его критерии не только слишком строгие, они принципиально иные: для меня, например, прикладные (в челочеческом смысле этого слова) аспекты умения думать – способность видеть логические противоречия в рассуждениях на произвольные темы, понимание того, чем хорошая модель процесса отличается от плохой, наиболее важны. А для В. по всей видимости, нет - он сам не желает использовать свои интеллектуальные возможности в прикладных областях. Его рассуждения на темы общественного устройства и экономики – полная ахинея и бессмыслица (возможно, впрочем, сознательная); умеющий думать в моем смысле и обладающий хорошим математическим образованием человек будет скорее читать Кругмана, Стиглица или Барро, а не Паршева, а прежде чем рассуждать об экономике России ознакомится с базовыми фактами.

Теперь, собственно, о преподавании в США – могу рассказать о своем опыте. Я в течение двух семестров был ассистентом на курсе теории алгоритмов на факультете компьютерных наук в университете Карнеги Меллон (вел семинары, помогал студентам с домашними работами и проверял их). Кстати, это тот же самый курс, который Тоом читал аспирантам в Boston University (и учебник тот же - CLR), только у нас его дают не аспирантам, а обычным студентам 3-4 курсов, и объем материала побольше будет.

Так вот, ничего из того, что описывает Тоом, я не видел. Задачи мы им как раз давали нестандартные – собственно большую их часть придумывали. Об уровне заданий говорит, например, следующий эпизод: прежде чем выдавать новое задание, мы (4 ассистента и 2 профессора) обсуждали его, чтобы убедиться, что все понимают, как эти задачи решать. Как-то Гарри Миллер (дядька, который придумал primality test) притаранил только что придуманную задачку по вычислительной геометрии. Мы вшестером решали ее часа два (изначальное решение Миллера оказалось неверным). Мне выпало записать решение, и в процессе я нашел еще несколько ошибок. Потом я неск. часов решал ее сам, еще пару часов с Миллером и потом опять сам. И вот такое вот чудо мы выдали андеградам, правда с подсказками. Условие задачи я, к сожалению, не помню – какая-то ботва с выпуклыми оболочками, но она сама по себе ценности не представляет – помню, что решение жутко некрасивое с кучей частных случаев итп.

Студенты реагировали на наш курс вполне нормально, видать не в диковинку было. Бывало, что и ныли, что, мол, слишком много времени уходит, но в целом, старались. Жалоб практически не было, один раз кто-то в деканат кто-то написал, но там над кляузником посмеялись и отправили учиться дальше. Такие вот дела. Да, об уровне студентов: при том, что как лаборатория и аспирантура в Computer Science, CMU - один из крупнейших и сильнейших в мире институтов, наши андеграды будут, в среднем, слабее, чем CS majors в MIT, Stanford’e и еще нескольких ВУЗах. Навряд ли мне попались какие-то выдающиеся ученики: хотя в каждом потоке было несколько поразительно умных ребят, но в целом, я так понимаю, просто уровень хорошего местного технического ВУЗа. Оценками они интересовались, все-таки на них при приеме на работу смотрят, но в пределах разумного.

Мои впечатления от единственного андеградского курса, который я брал (вернее беру) сам – Monetary Policy и от специализированных магистерских курсов в финансах и финансовой математике тоже самые положительные (хотя в студенческих курсах уж очень долго разжевывают). И я бы как раз сказал, что они учат именно думать – большую часть лекции занимает то, что они называют “give intuition”, т.е. они пытаются с помощью примеров и объяснений на пальцах установить связь между абстрактным описанием и конкретикой. Объем самостоятельной работы очень большой, причем, как правило, задачи сильно отличаются от того, что разбиралось в классе.

Короче, на мой взгляд с Тоомом ситуация простая: человек привык преподавать в МГУ умнейшим студентам страны. А тут столкнулся со студентами-нематематиками обычного ВУЗа. Культурный шок. Мне же кажется, что со своими задачами штатовская система образования справляется прекрасно.

Это не ахти какая заслуга, ведь объемы финансирования гигантские. Но факт тот, что все возможности научиться думать у местного студента есть: учебники великолепные, заданий много, уровень преподавания в ведущих 20-50 универах очень высокий, найти летнюю работу в лаборатории относительно несложно. Вероятно (мб за парой исключений типа MIT) концентрация талантливых студентов поменьше, чем в элитных иностранных ВУЗах – но это только потому что в США хороших университетов на порядок больше, чем в любой другой стране. Бизнес-калькулюсы существуют, наверное, везде, но в любом ВУЗе можно найти более подходящий курс. И помимо академических знаний здесь довольно большое внимание уделяют разнообразным навыкам, о которых писал в своей пусть и спорной, но важной статье ammosov, - представление данных, умение аргументировано защищать свою точку зрения итп. Не говоря уже о прочих преимуществах широкого образования и общения физиков с филологами (я о social skills).

Конечно, с точки зрения tiphareth все эти достоинства ничего не стоят - зачем ему люди, которые могут оценить красоту экономической статьи – ведь все равно в них никакой интересной математики нет, в этом смысле, что Паршев, что Кругман, все едино; нафига ему сдались толковые консультанты – ведь от них все равно один вред, итд.
Большая часть деятельности, для которой требуется высшее образование, и в США, и в РФ с его точки зрения бессмысленна, а потому сама идея рассматривать ВУЗ, как подготовку к реальной жизни смехотворна. В некотором смысле, Вербицкий живет в параллельной, простите за трюизм, реальности.

Ну и в его мире оптимальным было бы вставить в программу в/о сто двадцать специализированных курсов, в результате чего на выходе мы бы получили нескольких хороших математиков (вероятно больше, чем с американской системой), пару сотен просиживальщиков стульев, которые все понимают, но придумать ничего не могут и огромную кучу остальных, которые вообще нифига не втыкают – тут и спорить не с чем.